Durbin Watson-Statistik

Was ist die 'Durbin Watson-Statistik'

Die Durbin Watson-Statistik ist eine Zahl, die die Autokorrelation in den Residuen anhand einer statistischen Regressionsanalyse testet. Die Durbin-Watson-Statistik liegt immer zwischen 0 und 4. Ein Wert von 2 bedeutet, dass keine Autokorrelation in der Stichprobe vorliegt. Werte, die sich 0 nähern, zeigen eine positive Autokorrelation an, und Werte in Richtung 4 zeigen eine negative Autokorrelation an.

DURCHBRUCH 'Durbin Watson Statistik'

Durbin Watson-Statistikberechnung

Die Formel für die Durbin-Watson-Statistik ist ziemlich komplex, beinhaltet jedoch die Residuen einer Regression der kleinsten Quadrate in einer Reihe von Daten. Das folgende Beispiel veranschaulicht die Berechnung dieser Statistik.

Angenommen, die folgenden (x, y) Datenpunkte:

Paar eins = (10, 1, 100)

Paar zwei = (20, 1, 200)

Paar drei = (35, 985 )

Paar vier = (40, 750)

Paar fünf = (50, 1, 215)

Paar sechs = (45, 1, 000)

Mit den Methoden der Regression nach der Methode der kleinsten Quadrate finden wir die "Linie der besten Anpassung", die Gleichung für die beste Anpassungslinie dieser Daten ist:

Y = -2. 6268x + 1, 129. 2

Dieser erste Schritt bei der Berechnung der Durbin Watson-Statistik besteht darin, die erwarteten "y" -Werte unter Verwendung der Linie der besten Anpassungsgleichung zu berechnen. Für diesen Datensatz sind die erwarteten "y" -Werte:

Erwartet Y (1) = -2. 6268 x 10 + 1, 129. 2 = 1, 102. 9

Erwartetes Y (2) = -2. 6268 x 20 + 1, 129. 2 = 1, 076. 7

Erwartetes Y (3) = -2. 6268 x 35 + 1, 129. 2 = 1, 037. 3

Erwartetes Y (4) = -2. 6268 x 40 + 1, 129. 2 = 1, 024. 1

Erwartetes Y (5) = -2. 6268 x 50 + 1, 129. 2 = 997. 9

Erwartetes Y (6) = -2. 6268 x 45 + 1, 129. 2 = 1, 011

Als nächstes werden die Differenzen der tatsächlichen "y" -Werte gegenüber den erwarteten "y" -Werten, den Fehlern, berechnet:

Fehler (1) = ( 1, 100 - 1, 102. 9) = -2. 9

Fehler (2) = (1, 200 - 1, 076. 7) = 123. 3

Fehler (3) = (985 - 1, 037. 3) = -52. 3

Fehler (4) = (750 - 1, 024. 1) = -274. 1

Fehler (5) = (1, 215 - 997. 9) = 217. 1

Fehler (6) = (1, 000 - 1, 011) = -11

Als nächstes müssen diese Fehler angegeben werden. quadriert und summiert:

Summe der quadratischen Fehler = (-2.9 ^ 2 + 123. 3 ^ 2 + -52. 3 ^ 2 + -274. 1 ^ 2 + 217. 1 ^ 2 + -11 ^ 1) = 140, 368. 5

Als nächstes wird der Wert des Fehlers abzüglich des vorherigen Fehlers berechnet und quadriert:

Differenz (1) = (123 3 - (-2. 9)) = 126. 3

Differenz (2) = (-52. 3 - 123. 3) = -175. 6

Differenz (3) = (-274. 1 - (-52. 3)) = -221. 9

Differenz (4) = (217,1 - (-274,1)) = 491. 3

Differenz (5) = (-11 - 217,1) = -228. 1

Summe der Differenzen square = 389, 392. 2

Die Durbin Watson-Statistik schließlich ist der Quotient der quadrierten Werte:

Durbin Watson = 389, 392. 2/140, 368. 5 = 2 77